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反函数的定义（反函数的概念
反函数是对一个给定函数做逆运算的函数，一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)
的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-)(x)。反函数存在的条件为原函数的函数关系必须是一一对应的（不一定是整个数域内的，它的定义域值域分别是原函数的值域定义域。反函数存在定理定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点x和x，当xy，则称y=f(x)在D上严格单调递减。证明：设f在D上严格单增，对任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y。而由于f的严格单增性，对D中任一x’《x，都有y’《y；任一x’’》x，都有y’’》y。总之能使f(x)=y的x只有一个，根据反函数的定义，f存在反函数f-。任取f(D)中的两点y和y，设y《y。而因为f存在反函数f-，所以有x=f-(y)，x=f-(y)，且xx∈D。若此时x≥x，根据f的严格单增性，有y≥y，这和我们假设的y《y矛盾。因此x《x，即当y《y时，有f-(y)《f-(y)。这就证明了反函数f-也是严格单增的htc倾心s510b(可乐手机)。如果f在D上严格单减，证明类似。性质（函数f(x)与它的反函数f-(x)图象关于直线y=x对称；函数及其反函数的图形关于直线y=x对称（函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；（一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；（大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是{}且f(x)=C（其中C是常数，则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{}。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。（一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；（严增（减的函数一定有严格增（减的反函数；（反函数是相互的且具有唯一性；（定义域值域相反对应法则互逆（三反；（反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f’(y)≠，那么它的反函数y=f-(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I}内也可导，且：（y=x的反函数是它本身。
理解反函数的概念，掌握求反函数的方法步骤。设有函数，若变量y在函数的值域内任取一值y时，变量x在函数的定义域内必有一值x与之对应，所以，那么变量x是变量y的函数.这个函数用来表示，称为函数的反函数.()由原函数y=f(x)求出它的值域；()由原函数y=f(x)反解出x=f-(y)；()交换x，y改写成y=f-(x)；()用f(x)的值域确定f-(x)的定义域。我们知道，函数y=f(x)若存在反函数，则y=f(x)与它的反函数y=f-(x)有如下性质：性质若y=f-(x)是函数y=f(x)的反函数，则有f(a)=bf-(b)=a。这一性质的几何解释是y=f(x)与其反函数y=f-(x)的图象关于直线y=x对称。
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长按并拖拽应用栏中的应用图标至屏幕，开启分屏。
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