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华为c5900多项式时间问题（多项式时间的定义
多项式时间（Polynomialtime在计算复杂度理论中，指的是一个问题的计算时间m(n)不大于问题大小n的多项式倍数。任何抽象机器都拥有一复杂度类，此类包括可于此机器以多项式时间求解的问题。
索尼t99(华为c5900)为了研究问题的复杂性，我们必须将问题抽象，为了简化问题，我们只考虑一类简单的问题，判定性问题，即提出一个问题，只需要回答yes或者no的问题。任何一般的最优化问题都可以转化为一系列判定性问题，比如求图中从A到B的最短路径，可以转化成：从A到B是否有长度为的路径？从A到B是否有长度为的路径？。。。从A到B是否有长度为k的路径？如果问到了k的时候回答了yes，则停止发问，我们可以说从A到B的最短路径就是k。如果一个判定性问题的复杂度是该问题的一个实例的规模n的多项式函数，则我们说这种可以在多项式时间内解决的判定性问题属于P类问题。P类问题就是所有复杂度为多项式时间的问题的集合。然而有些问题很难找到多项式时间的算法（或许根本不存在，比如找出无向图中的哈米尔顿回路问题，但是我们发现如果给了我们该问题的一个答案，我们可以在多项式时间内判断这个答案是否正确。比如说对于哈米尔顿回路问题，给一个任意的回路，我们很容易判断他是否是哈米尔顿回路（只要看是不是所有的顶点都在回路中就可以了。这种可以在多项式时间内验证一个解是否正确的问题称为NP问题。显然，所有的P类问题都是属于NP问题的，但是现在的问题是，P是否等于NP?这个问题至今还未解决。这就是P对NP问题。“P类”“NP类”“更复杂的类”，是确定型Turing机DTM中的不同复杂性分类。这些分类是由不同问题的性质决定的，还是我们目前没有找到好的DTM解决方法形成的？这就是“P对NP”问题上。它的基本意思是：（P=NP：我们最终能够找到一些计算方法，使得NDTM能够快速解决的问题，在DTM上也能够快速解决。快速的意思是“使用不超过输入字符串的多项式时间”。（P≠NP：NP只能用NDTM快速解决，而不能用DTM快速解决。假如P≠NP，关于NP类内部的结构，可以再分成个区域：PNPC和NPI。NPC和是NP里“最难的”问题，因为任何NP中的问题可以在多项式时间内变换成为任何特定NPC（NP-完全问题，NP-pleteness的一个特例。这就是说，如果找到一个NPC问题的快速解决方法，则所有的NP问题都可以快速解决了。NPI是NP中既不是P又不是NPC的问题类，如果P≠NP。例如，密码学中的“素数分解”（大数分解和素性检测，就是一个NPC问题。假如P=NP，密码学的工作者必须改造的工作，实在是太多了！如果P=NP，则现有的大量密文都是容易解密的。
什么是伪多项式时间算法
想要理解“伪多项式时间”，我们需要先给出“多项式时间”的一个清楚的定义。对于“多项式时间”，我们的直观概念是时间复杂度,其中是一常数。比如，选择排序的时间复杂度是，是多项式时间；暴力解决TSP问题的时间复杂度是，不是多项式时间。我们称这种时间复杂度为“传统时间复杂度”。我们通常认为传统时间复杂度中的变量表示数据的输入规模。比如，选择排序中，指待排序数组中元素的个数；TSP问题中表示图中节点的数量。但是，这些所谓的输入规模，仅仅是直观的定义，并不足够严谨。为了标准化这些，在计算标准时间复杂度时，我们给出了输入规模的标准定义：一个问题的输入规模是保存输入数据所需要的bit位数。比如，如果排序算法的输入是一个-bit整数数组，那么输入规模就是，是指数组中元素的个数。对于一个带有个节点条边的图，需要的bit位数就是。了解了输入规模的定义，我们来看“多项式时间”的标准定义：对于一个问题，在输入规模为x的情况下，如果一个算法能够在O()时间内解决此问题，则我们称此算法是多项式时间的，其中为一常数。当我们处理一些图论链表数组树等问题时，这个标准定义下的多项式时间和我们传统的多项式时间相差无几。比如，用选择排序对元素个数为的数组进行排序时，传统时间复杂度为。输入规模，因此，得到的标准时间复杂度是，仍然是多项式时间。
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